सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक कण पर $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के स्थिर बल कार्य करते हैं। यदि कण का विस्थापन बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ से बिंदु $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ तक होता है,तो बलों द्वारा किया गया कुल कार्य कितने इकाई होगा?

यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. कथनों पर विचार करें:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $S$ परिकेंद्र है, $O$ लंबकेंद्र है और $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है, तो नीचे दी गई List-$I$ की वस्तुओं का मिलान List-$II$ की वस्तुओं से कीजिए।
| List-$I$ | List-$II$ |
| :--- | :--- |
| $(i)$ $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC}$ | $(A)$ $2\vec{OS}$ |
| (ii) $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ | $(B)$ $\frac{2}{3}\vec{OS}$ |
| (iii) $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ | $(C)$ $\vec{0}$ |
| (iv) $\vec{OG}$ | $(D)$ $\vec{SO}$ |
| | $(E)$ $\vec{OS}$ |

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।