यदि $S$ परिकेंद्र है, $O$ लंबकेंद्र है और $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है, तो नीचे दी गई List-$I$ की वस्तुओं का मिलान List-$II$ की वस्तुओं से कीजिए।
| List-$I$ | List-$II$ |
| :--- | :--- |
| $(i)$ $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC}$ | $(A)$ $2\vec{OS}$ |
| (ii) $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ | $(B)$ $\frac{2}{3}\vec{OS}$ |
| (iii) $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ | $(C)$ $\vec{0}$ |
| (iv) $\vec{OG}$ | $(D)$ $\vec{SO}$ |
| | $(E)$ $\vec{OS}$ |

  • A
    $i \rightarrow C, ii \rightarrow B, iii \rightarrow E, iv \rightarrow A$
  • B
    $i \rightarrow B, ii \rightarrow C, iii \rightarrow A, iv \rightarrow D$
  • C
    $i \rightarrow D, ii \rightarrow A, iii \rightarrow C, iv \rightarrow E$
  • D
    $i \rightarrow D, ii \rightarrow C, iii \rightarrow A, iv \rightarrow B$

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यदि $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ है, तो $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ क्या है?

यदि $\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 6 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a}$ के समांतर $\vec{b}$ के घटक का परिमाण ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

कथन $(A)$: $a, b, c, d$ $4$ बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं जैसे कि $2a - 3b + 7c - 6d = 0 \Rightarrow a, b, c, d$ समतलीय हैं।
कारण $(R)$: $a, b, c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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