આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિપથ માટે પ્રક્ષિપ્ત કોણ શોધો.

એક કણને $v$ વેગ સાથે એવી રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (range) તે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતા બમણી હોય. તો સમક્ષિતિજ અવધિ કેટલી હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને જમીન પરથી પ્રારંભિક વેગ $\vec{u} = u_0 \hat{i} + v_0 \hat{j}$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ એ ઋણ $y$-દિશામાં હોય,તો $x$-દિશામાં મહત્તમ સ્થાનાંતર શોધો.

ગેલેલિયોએ તેમના પુસ્તક $Two \text{ } new \text{ } sciences$ માં જણાવ્યું છે કે "જે ખૂણાઓ $45^{\circ}$ થી સમાન પ્રમાણમાં વધારે કે ઓછા હોય,તેમના માટે અવધિ (range) સમાન હોય છે". આ વિધાન સાબિત કરો.

$t = 0$ સમયે ઉગમબિંદુથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું સ્થાન $t = 2\,s$ સમયે $\vec{r} = (40\hat{i} + 50\hat{j})\,m$ છે. જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવ્યો હોય,તો $\theta$ શોધો ($g = 10\,m/s^2$ લો).

બે પદાર્થોને સમાન વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જો એકને સમક્ષિતિજ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે અને બીજાને $60^\circ$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈઓનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?