एक बहुमंजिला इमारत के शिखर से एक $8 \, m$ ऊँची इमारत के शिखर और तल के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हैं। बहुमंजिला इमारत की ऊँचाई और दोनों इमारतों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $PC$ बहुमंजिला इमारत है और $AB$ $8 \, m$ ऊँची इमारत है। हमें बहुमंजिला इमारत की ऊँचाई $(PC)$ और दोनों इमारतों के बीच की दूरी $(AC)$ ज्ञात करनी है।
आकृति से,$PQ$ इमारत $P$ के शिखर से गुजरने वाली क्षैतिज रेखा है। चूँकि $PQ \parallel BD$,इसलिए एकांतर अंतःकोण समान होते हैं।
अतः,$\angle PBD = 30^{\circ}$ और $\angle PAC = 45^{\circ}$।
समकोण $\triangle PBD$ में:
$\tan 30^{\circ} = \frac{PD}{BD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{PD}{BD} \implies BD = PD\sqrt{3}$।
समकोण $\triangle PAC$ में:
$\tan 45^{\circ} = \frac{PC}{AC} \implies 1 = \frac{PC}{AC} \implies PC = AC$।
चूँकि $AC = BD$ और $PC = PD + DC$,जहाँ $DC = AB = 8 \, m$ है:
$PD + 8 = AC = BD = PD\sqrt{3}$।
$PD$ के लिए हल करने पर:
$PD\sqrt{3} - PD = 8 \implies PD(\sqrt{3} - 1) = 8 \implies PD = \frac{8}{\sqrt{3} - 1}$।
हर का परिमेयकरण करने पर:
$PD = \frac{8(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{8(\sqrt{3} + 1)}{2} = 4(\sqrt{3} + 1) \, m$।
बहुमंजिला इमारत की ऊँचाई $PC = PD + DC = 4\sqrt{3} + 4 + 8 = 4\sqrt{3} + 12 = 4(3 + \sqrt{3}) \, m$।
दोनों इमारतों के बीच की दूरी $AC = PC = 4(3 + \sqrt{3}) \, m$।