પરવલય $y=x^2+3$, $(3,12)$ બિંદુએ પરવલયનો સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

યામ અક્ષો અને વક્ર $y = \log_e x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

$f(x) = x^2$ અને $g(x) = cx^3$ (જ્યાં $c > 0$) ના આલેખ બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c^2} \right)$ પર છેદે છે. જો આ આલેખો વચ્ચેના અંતરાલ $[0, 1/c]$ પરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $2/3$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ગોળાને બે સમાંતર સમતલો દ્વારા કાપીને ગોળાનો ફ્રસ્ટમ (frustum) બનાવવામાં આવે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ હોય અને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $1 \, cm$ હોય,તો જ્યારે પ્રથમ સમતલનું ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર $2 \, cm$ હોય ત્યારે ફ્રસ્ટમની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે: