ઉપવલય $S \equiv \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે,જ્યાં $a > b > 0$. ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે. જ્યારે $P$ ઉપવલય પર ગતિ કરે ત્યારે $\triangle P F_1 F_2$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું હશે?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm \sqrt{5})$,ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 1, 0)$.

સમીકરણ $\frac{x^2}{10-a} + \frac{y^2}{4-a} = 1$ એ ઉપવલય ક્યારે દર્શાવે છે?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $10$ છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા એ વિધેય $f(t) = t^2 + t + \frac{11}{12}$,$t \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

વિધાન $(A)$: ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ છે. તેની નાભિ અને તેને અનુરૂપ નિયામિકા અનુક્રમે $(1, -2)$ અને $3x + 4y - 15 = 0$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે.
કારણ $(R)$: ઉપવલયની નાભિમાંથી તેની અનુરૂપ નિયામિકા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $\frac{a(1 - e^2)}{e}$ છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?