વક્ર (frac{x}{3})^n+(frac{y}{4})^n=2 પર બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર: $(\frac{x}{3})^n + (\frac{y}{4})^n = 2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n}{3} (\frac{x}{3})^{n-1} + \frac{n}{4} (\frac{y}{4})^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર: $(\frac{x}{3})^n + (\frac{y}{4})^n = 2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n}{3} (\frac{x}{3})^{n-1} + \frac{n}{4} (\frac{y}{4})^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(3,4)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ: $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{3} (\frac{3/3}{4/4})^{n-1} = -\frac{4}{3}$. $(3,4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $y - 4 = -\frac{4}{3}(x - 3) \Rightarrow 4x + 3y = 24$. સ્પર્શકનો $X$-અંત:ખંડ $y=0$ મૂકતા મળે છે, જે $4x = 24 \Rightarrow x = 6$ છે. તેથી, બિંદુ $C$ એ $(6,0)$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = \frac{3}{4}$ થાય. $(3,4)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ: $y - 4 = \frac{3}{4}(x - 3) \Rightarrow 3x - 4y + 7 = 0$. અભિલંબનો $X$-અંત:ખંડ $y=0$ મૂકતા મળે છે, જે $3x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{3}$ છે. તેથી, બિંદુ $B$ એ $(-\frac{7}{3}, 0)$ છે. ત્રિકોણ શિરોબિંદુઓ $A(3,4)$, $B(-\frac{7}{3}, 0)$, અને $C(6,0)$ દ્વારા બને છે. પાયો $BC = 6 - (-\frac{7}{3}) = 6 + \frac{7}{3} = \frac{25}{3}$. ત્રિકોણની ઊંચાઈ $A$ નો $y$-યામ છે, જે $4$ છે. ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{25}{3} 	imes 4 = \frac{50}{3}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વક્ર $6y = 7 - x^3$ માટે બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક, સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય, તો

વક્ર $y = \sqrt{9 - 3x^2}$ માટે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે જ્યાં કોટિ અને ભુજ સમાન છે?

વક્રો $y=3^x$ અને $y=7^x$ જે ખૂણે $\theta$ પર છેદે છે તે નીચે મુજબ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module