જો રેખા ax + by + 5 = 0 એ વક્ર xy = 1 નો અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. વક્ર $y = \frac{1}{x}$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકની ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x_1^2} = -y_1^2$ છે.$2$. $(x_1, y_1)$ પર અભિલ

Vedclass · Accepted Answer

$a > 0, b < 0$

Vedclass · Answer

(A) $1$. વક્ર $y = \frac{1}{x}$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકની ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x_1^2} = -y_1^2$ છે.$2$. $(x_1, y_1)$ પર અભિલંબની ઢાળ $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{y_1^2} = x_1^2$ છે.$3$. $(x_1, y_1)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_1 = x_1^2(x - x_1)$ છે, જે $x_1^2 x - y + (y_1 - x_1^3) = 0$ માં સાદું રૂપ પામે છે.$4$. આની સરખામણી $ax + by + 5 = 0$ સાથે કરતા, આપણને $\frac{x_1^2}{a} = \frac{-1}{b} = \frac{y_1 - x_1^3}{5}$ મળે છે.$5$. કારણ કે $x_1^2 > 0$ અને $a = -b x_1^2$, અભિલંબના અસ્તિત્વ માટે $a$ અને $b$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ. તેથી $a > 0$ અને $b < 0$ એ સાચી શરત છે.

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $y=2x$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ નો બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, તો $(a, b)=$

વક્ર $y = 2x^2 + 3x - 2$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા યામાક્ષો પર બનતા અંત:ખંડોની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module