2x = y^2 - 1 અને x = 0 વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $2x = y^2 - 1$ છે,જેને $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.વક્ર $x = 0$ એ $y$-અક્ષ દર્શાવે છે.વક્ર $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $2x = y^2 - 1$ છે,જેને $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.વક્ર $x = 0$ એ $y$-અક્ષ દર્શાવે છે.વક્ર $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ અને $x = 0$ ના છેદબિંદુઓ $\frac{y^2 - 1}{2} = 0$ લેતા મળે છે,જે $y^2 = 1$ આપે છે,તેથી $y = \pm 1$.વક્ર અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $y = -1$ થી $y = 1$ સુધી $|x|$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^{1} |x| \, dy = \int_{-1}^{1} \left| \frac{y^2 - 1}{2} ight| \, dy$.પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{1} \left| \frac{y^2 - 1}{2} ight| \, dy$ થશે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$y^2 - 1 \leq 0$ છે,તેથી $|\frac{y^2 - 1}{2}| = -\frac{y^2 - 1}{2} = \frac{1 - y^2}{2}$.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \int_{0}^{1} \frac{1 - y^2}{2} \, dy = \int_{0}^{1} (1 - y^2) \, dy$.$= [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{2}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$2x = y^2 - 1$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયામાં $A$ અને $B$ ને ઓળખો:
$A \xrightarrow[\Delta]{aq. NaOH} C_2H_5OH \xleftarrow{AgOH} B$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module