x=-1, x=2, y=x^2+1 और y=2x-2 द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $y=x^2+1$ और रेखा $y=2x-2$ हैं।हमें $x=-1$ और $x=2$ के बीच इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।आवश्यक क्षेत्रफ

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$9$

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(D) दिए गए वक्र $y=x^2+1$ और रेखा $y=2x-2$ हैं।हमें $x=-1$ और $x=2$ के बीच इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।आवश्यक क्षेत्रफल $A$ ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{-1}^{2} [(x^2+1) - (2x-2)] dx$$A = \int_{-1}^{2} (x^2 - 2x + 3) dx$अब,समाकलन का मूल्यांकन करें:$A = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x \right]_{-1}^{2}$ऊपरी सीमा $x=2$ रखने पर:$\left( \frac{2^3}{3} - 2^2 + 3(2) \right) = \left( \frac{8}{3} - 4 + 6 \right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$निचली सीमा $x=-1$ रखने पर:$\left( \frac{(-1)^3}{3} - (-1)^2 + 3(-1) \right) = \left( -\frac{1}{3} - 1 - 3 \right) = -\frac{1}{3} - 4 = -\frac{13}{3}$ऊपरी सीमा के मान से निचली सीमा का मान घटाने पर:$A = \frac{14}{3} - \left( -\frac{13}{3} \right) = \frac{14}{3} + \frac{13}{3} = \frac{27}{3} = 9$अतः,क्षेत्रफल $9$ वर्ग इकाई है।

$x=-1, x=2, y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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