वक्रों y = sqrt{x},रेखा 2y - x + 3 = 0 और X-अ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x} \implies x = y^2$ $(1)$ और $2y - x + 3 = 0 \implies x = 2y + 3$ $(2)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = y^2$

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$9$

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(A) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x} \implies x = y^2$ $(1)$ और $2y - x + 3 = 0 \implies x = 2y + 3$ $(2)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = y^2$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करें:$2y - y^2 + 3 = 0 \implies y^2 - 2y - 3 = 0 \implies (y - 3)(y + 1) = 0$.चूंकि क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है,हम $y = 3$ लेते हैं। $y = 3$ पर,$x = 9$ है।यह क्षेत्र $X$-अक्ष $(y=0)$,वक्र $x = y^2$ ($y=0$ से $y=3$ तक) और रेखा $x = 2y+3$ ($y=0$ से $y=3$ तक) द्वारा घिरा है।क्षेत्रफल $\int_{0}^{3} (x_{line} - x_{curve}) \, dy = \int_{0}^{3} ((2y + 3) - y^2) \, dy$ द्वारा दिया जाता है।$= [y^2 + 3y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{3} = (3^2 + 3(3) - \frac{3^3}{3}) - (0) = 9 + 9 - 9 = 9$ वर्ग इकाई।

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यदि क्षेत्र $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ का क्षेत्रफल $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ के बराबर है,तो प्राकृतिक संख्या $n$ का मान $...............$ है।

अंतराल $(0, \pi / 2)$ में,वक्रों $y = \tan x$ और $y = \cot x$ तथा $X$-अक्ष के बीच स्थित क्षेत्रफल है:

समतल में वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x = \sqrt{y - 1}$ और $y = x + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y^2=x$ और $y=x$ वक्रों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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