वक्र x^3 + y^3 = 2xy पर बिंदु (1, 1) पर खींची | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^3 + y^3 = 2xy$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 2y + 2x \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1, 1)

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$1$

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(B) दिया गया वक्र $x^3 + y^3 = 2xy$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 2y + 2x \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1, 1)$ पर,$3(1)^2 + 3(1)^2 \frac{dy}{dx} = 2(1) + 2(1) \frac{dy}{dx}$,जो सरल होकर $3 + 3 \frac{dy}{dx} = 2 + 2 \frac{dy}{dx}$ हो जाता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -1$। स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -1$ और अभिलंब की ढाल $m_n = 1$ है।बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = -1(x - 1)$ है,जो सरल होकर $x + y = 2$ हो जाता है।बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 1 = 1(x - 1)$ है,जो सरल होकर $y = x$ हो जाता है।स्पर्श रेखा $X$-अक्ष $(y = 0)$ को $x = 2$ पर काटती है,अतः बिंदु $(2, 0)$ है।अभिलंब $X$-अक्ष $(y = 0)$ को $x = 0$ पर काटता है,अतः बिंदु $(0, 0)$ है।त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(2, 0)$ और $(1, 1)$ हैं।$X$-अक्ष पर त्रिभुज का आधार $(0, 0)$ और $(2, 0)$ के बीच की दूरी है,जो $2$ इकाई है।त्रिभुज की ऊँचाई बिंदु $(1, 1)$ का $y$-निर्देशांक है,जो $1$ इकाई है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1$ वर्ग इकाई।

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