वक्र y = 4 + 3x - x^2 और x-अक्ष के बीच का क्ष | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = 4 + 3x - x^2$ और $x$-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y = 0$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$4 + 3x - x^2 = 0$$x^2

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(A) वक्र $y = 4 + 3x - x^2$ और $x$-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y = 0$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$4 + 3x - x^2 = 0$$x^2 - 3x - 4 = 0$$(x - 4)(x + 1) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -1$ और $x = 4$ हैं।चूंकि अंतराल $[-1, 4]$ में वक्र $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है,इसलिए क्षेत्रफल इस प्रकार होगा:$	ext{Area} = \int_{-1}^{4} (4 + 3x - x^2) dx$$= [4x + \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{4}$$= (4(4) + \frac{3(16)}{2} - \frac{64}{3}) - (4(-1) + \frac{3(1)}{2} - \frac{-1}{3})$$= (16 + 24 - \frac{64}{3}) - (-4 + \frac{3}{2} + \frac{1}{3})$$= (40 - \frac{64}{3}) - (-4 + \frac{11}{6})$$= \frac{120 - 64}{3} - (\frac{-24 + 11}{6})$$= \frac{56}{3} - (\frac{-13}{6})$$= \frac{112 + 13}{6} = \frac{125}{6}$

वक्र $y = 4 + 3x - x^2$ और $x$-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल क्या है?

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