वक्र y^2=2x+1 और रेखा x-y=1 द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $y^2 = 2x + 1$ और $x - y = 1$ हैं।रेखा के समीकरण से,$x = y + 1$ है।वक्र के समीकरण में $x$ का मान रखने पर: $y^2 = 2(y + 1) + 1 \implies

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$\frac{16}{3}$ वर्ग इकाई

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(D) दिए गए वक्र $y^2 = 2x + 1$ और $x - y = 1$ हैं।रेखा के समीकरण से,$x = y + 1$ है।वक्र के समीकरण में $x$ का मान रखने पर: $y^2 = 2(y + 1) + 1 \implies y^2 = 2y + 3 \implies y^2 - 2y - 3 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(y - 3)(y + 1) = 0$,अतः $y = 3$ और $y = -1$ है।परिबद्ध क्षेत्रफल रेखा और वक्र के बीच के अंतर का $y$ के सापेक्ष $-1$ से $3$ तक का समाकलन है: $x_{line} - x_{curve} = (y + 1) - \frac{y^2 - 1}{2}$.$	ext{Area} = \int_{-1}^3 \left( y + 1 - \frac{y^2 - 1}{2} ight) dy = \int_{-1}^3 \left( \frac{2y + 2 - y^2 + 1}{2} ight) dy = \frac{1}{2} \int_{-1}^3 (3 + 2y - y^2) dy$.$= \frac{1}{2} \left[ 3y + y^2 - \frac{y^3}{3} ight]_{-1}^3$.$= \frac{1}{2} \left[ (9 + 9 - 9) - (-3 + 1 + \frac{1}{3}) ight] = \frac{1}{2} \left[ 9 - (-\frac{5}{3}) ight] = \frac{1}{2} \left( \frac{27 + 5}{3} ight) = \frac{1}{2} 	imes \frac{32}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y^2=2x+1$ और रेखा $x-y=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

वक्र $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ और रेखा $y = \frac{1}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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