વક્રો y = -sqrt{-x} અને x = -sqrt{-y} દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x, y \le 0$ માટે $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $y^2 = -x$ અને $x^2 = -y$ મળે છે.આ ત્રીજા ચરણમાં ખ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x, y \le 0$ માટે $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $y^2 = -x$ અને $x^2 = -y$ મળે છે.આ ત્રીજા ચરણમાં ખુલતા પરવલયો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = -x^2$ ને $y^2 = -x$ માં મૂકતા:$(-x^2)^2 = -x \Rightarrow x^4 = -x \Rightarrow x(x^3 + 1) = 0$.$x \le 0$ હોવાથી,છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = -1$ છે.જ્યારે $x = 0, y = 0$. જ્યારે $x = -1, y = -1$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -1$ થી $x = 0$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$A = \int_{-1}^{0} (	ext{ઉપરનો વક્ર} - 	ext{નીચેનો વક્ર}) dx$અંતરાલ $[-1, 0]$ માં,વક્ર $y = -\sqrt{-x}$ એ $y = -x^2$ ની ઉપર છે.$A = \int_{-1}^{0} (-\sqrt{-x} - (-x^2)) dx = \int_{-1}^{0} (x^2 - \sqrt{-x}) dx$$A = [\frac{x^3}{3} - \frac{(-x)^{3/2}}{3/2} 	imes (-1)]_{-1}^{0} = [\frac{x^3}{3} + \frac{2}{3}(-x)^{3/2}]_{-1}^{0}$$A = (0 + 0) - (\frac{-1}{3} + \frac{2}{3}(1)) = -(-\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = -\frac{1}{3}$.ક્ષેત્રફળ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય લઈએ છીએ: $A = 1/3$.

વક્રો $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $x, y \le 0$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ગણ $\{(x, y) \in R \times R \mid x \geq 0, 2x^2 \leq y \leq 4-2x\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \,units$ માં) શોધો:

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

વક્ર $y = \tan x$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = \frac{\pi}{3}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module