વક્રો y = x(x - 3)^2 અને y = x દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x(x - 3)^2 = x$ લઈને.$x((x - 3)^2 - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x(x - 3)^2 = x$ લઈને.$x((x - 3)^2 - 1) = 0$$x(x^2 - 6x + 9 - 1) = 0$$x(x^2 - 6x + 8) = 0$$x(x - 2)(x - 4) = 0$છેદબિંદુઓ $x = 0, 2, 4$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{2} |x(x - 3)^2 - x| dx + \int_{2}^{4} |x - x(x - 3)^2| dx$$x \in [0, 2]$ માટે,$x(x - 3)^2 \ge x$,તેથી સંકલન $\int_{0}^{2} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx$ થાય.$= [\frac{x^4}{4} - 2x^3 + 4x^2]_{0}^{2} = (\frac{16}{4} - 2(8) + 4(4)) - 0 = 4 - 16 + 16 = 4$.$x \in [2, 4]$ માટે,$x \ge x(x - 3)^2$,તેથી સંકલન $\int_{2}^{4} (x - (x^3 - 6x^2 + 9x)) dx = \int_{2}^{4} (-x^3 + 6x^2 - 8x) dx$ થાય.$= [-\frac{x^4}{4} + 2x^3 - 4x^2]_{2}^{4} = (-64 + 128 - 64) - (-4 + 16 - 16) = 0 - (-4) = 4$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= 4 + 4 = 8 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(3/4)$ હોય અને $h$ એ ધન સંમેય સંખ્યા હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module