परवलय $y^{2}=x$,सरल रेखा $y=4$ और $y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या है?

वक्र $y = \log x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

$x = 0$ और $x = 4\pi$ रेखाओं के बीच वक्र $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

यदि रेखा $x=\alpha$ क्षेत्र $R=\{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^3 \leq y \leq x, 0 \leq x \leq 1\}$ के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$[A] \ 0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$
$[B] \ \frac{1}{2} < \alpha < 1$
$[C] \ 2 \alpha^4 - 4 \alpha^2 + 1 = 0$
$[D] \ \alpha^4 + 4 \alpha^2 - 1 = 0$

परवलय $y^{2}=4ax$ का उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।