वक्रों y=x|x| और y=x-|x| के बीच घिरा हुआ क्षे | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम $x$ के विभिन्न अंतरालों के लिए वक्रों को परिभाषित करते हैं:$x \ge 0$ के लिए,$y = x(x) = x^2$ और $y = x - x = 0$ है।$x < 0$ के लिए,$y

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$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,हम $x$ के विभिन्न अंतरालों के लिए वक्रों को परिभाषित करते हैं:$x \ge 0$ के लिए,$y = x(x) = x^2$ और $y = x - x = 0$ है।$x $x क्षेत्रफल $A$,$x = -2$ से $x = 0$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{-2}^{0} (2x - (-x^2)) \, dx = \int_{-2}^{0} (x^2 + 2x) \, dx$$A = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_{-2}^{0}$$A = (0 + 0) - \left( \frac{(-2)^3}{3} + (-2)^2 \right) = - \left( -\frac{8}{3} + 4 \right) = - \left( \frac{4}{3} \right) = -\frac{4}{3}$।चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है,हम इसका मापांक लेते हैं: $|-\frac{4}{3}| = \frac{4}{3}$।

वक्रों $y=x|x|$ और $y=x-|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

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