वक्र y^2 + x^4 = x^2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ है।वर्गमूल लेने पर,हमें $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोन

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$\frac{4}{3}$

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(B) दिया गया वक्र $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ है।वर्गमूल लेने पर,हमें $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है।अतः,कुल क्षेत्रफल $A$ प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का $4$ गुना होगा।$A = 4 \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} dx$.माना $u = 1 - x^2$,तब $du = -2x dx$,या $x dx = -\frac{1}{2} du$.जब $x = 0$,तब $u = 1$. जब $x = 1$,तब $u = 0$.$A = 4 \int_{1}^{0} \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = 2 \int_{0}^{1} u^{1/2} du$.$A = 2 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} = 2 	imes \frac{2}{3} [1 - 0] = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^2 + x^4 = x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

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