इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या $r = 1$ है। तीनों सिक्कों के केंद्र $2r = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।बड़े समबाहु त

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 4\sqrt{3} \; 	ext{sq. units}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या $r = 1$ है। तीनों सिक्कों के केंद्र $2r = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।बड़े समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं और सिक्कों के केंद्र $C_1, C_2, C_3$ हैं।किसी शीर्ष (जैसे $B$) से भुजा $BC$ पर निकटतम सिक्के के केंद्र के प्रक्षेप $(M)$ की दूरी $BM = r \cot(30^\circ) = 1 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ है।आधार के दो सिक्कों के केंद्रों के बीच की दूरी $MN = 2r = 2$ है।समरूपता द्वारा,बड़े समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $s = BM + MN + NC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3} = 2(1 + \sqrt{3})$ है।$s$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ होता है।क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} [2(1 + \sqrt{3})]^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 4(1 + \sqrt{3})^2 = \sqrt{3}(1 + 3 + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3}(4 + 2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} + 6 \; 	ext{sq. units}$.

इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जो $B$ पर समकोण है। यदि $a = 13$ और $c = 84$ है, तो $r + R = $

$\triangle ABC$ में, यदि $a=7, b=8$ और $c=9$ है, तो $\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}=$

$\triangle ABC$ में,यदि $2R + r = r_2$ है,तो $\angle B$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a=6, b=8$ और $c=10$ है,तो $\frac{2 r_2 r_3}{r r_1} = $

यदि त्रिभुज की भुजाएँ $5K, 6K, 5K$ हैं और अंतःवृत्त की त्रिज्या $6$ है,तो $K$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module