समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसके विकर्ण $\vec{d}_1 = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{d}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ हैं,किसके बराबर है?

यदि $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ है,तो $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ और $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ है। तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $\bar{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $2 \alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं और उनका परिमाण समान है। यदि एक सदिश $\vec{r}$ समीकरण $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है?