ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ .............. $sq. \text{ units}$ છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિઓને તેના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$S=(-1, 1)$ એ નાભિ છે,$2x-3y+1=0$ એ $S$ ને અનુરૂપ નિયામિકા છે અને $\frac{1}{2}$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $(a, b)$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર હોય,તો $3a+2b=$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ હોય,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.