એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે X-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+2 y^2=16$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 2a$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 4\sqrt{2}$ છે,તેથી $ae = 2\sqrt{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2e^2 = 8$. કારણ કે $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 8$,જે $a^2 - b^2 = 8$ માં પરિણમે છે. $b^2 = 2a$ મૂકતા,આપણને $a^2 - 2a - 8 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(a - 4)(a + 2) = 0$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 4$. તેથી $b^2 = 2(4) = 8$. ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + 2y^2 = 16$ થાય છે.

Similar Questions

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $(\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ અને $(-\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a} \cos \theta+\frac{y}{b} \sin \theta=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $b^{2}$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 13)$,નાભિઓ $(0, \pm 5)$.

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module