વક્ર $y=x^3-19x+30$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. (જ્યાં $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવે છે).

પરવલય $y^2 = 27x$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

જો વક્ર $y = a\sqrt{x} + bx$ એ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર,રેખા $x = 4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ હોય,તો:

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

સાબિત કરો કે વક્રો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=4y$ એ $x=0, x=4, y=4$ અને $y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા ચોરસના ક્ષેત્રફળને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.