वक्र x + 2y + 8 = 0 और रेखाओं y = -3 तथा y = | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र का समीकरण $x + 2y + 8 = 0$ है,जिसे $x = -2y - 8$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र $x = f(y)$ और रेखाओं $y = c$ तथा $y = d$ द्वारा परिबद

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$8$

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(C) दिए गए वक्र का समीकरण $x + 2y + 8 = 0$ है,जिसे $x = -2y - 8$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र $x = f(y)$ और रेखाओं $y = c$ तथा $y = d$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = \int_{c}^{d} |x| \, dy$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$c = -3$ और $d = -1$ है।अतः,$A = \int_{-3}^{-1} |-2y - 8| \, dy$।चूंकि $y \in [-3, -1]$ के लिए,$-2y - 8$ का मान ऋणात्मक है (उदाहरण के लिए,$y = -2$ पर,$-2(-2) - 8 = -4$),इसलिए $|-2y - 8| = 2y + 8$ होगा।इस प्रकार,$A = \int_{-3}^{-1} (2y + 8) \, dy$।समाकलन करने पर,$A = [y^2 + 8y]_{-3}^{-1}$।सीमाओं का मान रखने पर: $A = ((-1)^2 + 8(-1)) - ((-3)^2 + 8(-3))$।$A = (1 - 8) - (9 - 24) = -7 - (-15) = -7 + 15 = 8$।अतः,क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है।

वक्र $x + 2y + 8 = 0$ और रेखाओं $y = -3$ तथा $y = -1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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