વક્ર y^2 = x^3, y-અક્ષ અને રેખાઓ y = 1 તથા y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^3$ છે, જેને આપણે $x = y^{2/3}$ તરીકે લખી શકીએ.વક્ર, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{93}{5} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^3$ છે, જેને આપણે $x = y^{2/3}$ તરીકે લખી શકીએ.વક્ર, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{8} x \, dy = \int_{1}^{8} y^{2/3} \, dy$$y^{2/3}$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$A = \left[ \frac{y^{(2/3) + 1}}{(2/3) + 1} ight]_{1}^{8} = \left[ \frac{y^{5/3}}{5/3} ight]_{1}^{8} = \left[ \frac{3}{5} y^{5/3} ight]_{1}^{8}$નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા:$A = \frac{3}{5} [8^{5/3} - 1^{5/3}]$કારણ કે $8^{5/3} = (2^3)^{5/3} = 2^5 = 32$ અને $1^{5/3} = 1$:$A = \frac{3}{5} [32 - 1] = \frac{3}{5} 	imes 31 = \frac{93}{5} 	ext{ ચોરસ એકમ}$।

વક્ર $y^2 = x^3$, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x$-અક્ષ અને વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \pi$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y):|x-y| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x(x^2 + p) = y - 1$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2 = 4y$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module