વક્રો x^{2}+y^{2}=8 અને y^{2}=2x દ્વારા આવૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x^2+y^2=8$ $(i)$ અને $y^2=2x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2+2x-8=0$ મળે.$(x+4)(x-2)=0$,તેથી $x=2$ (કારણ કે $y^2=2x$ માટે $x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi+\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x^2+y^2=8$ $(i)$ અને $y^2=2x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2+2x-8=0$ મળે.$(x+4)(x-2)=0$,તેથી $x=2$ (કારણ કે $y^2=2x$ માટે $x \ge 0$).$x=2$ માટે,$y^2=4$,તેથી $y=\pm 2$.છેદબિંદુઓ $(2, 2)$ અને $(2, -2)$ છે.આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes [	ext{વક્ર } y^2=2x 	ext{ 	ext{દ્વારા }} x=0 	ext{ 	ext{થી }} 2 	ext{ 	ext{સુધીનો પ્રદેશ}} + 	ext{વક્ર } x^2+y^2=8 	ext{ 	ext{દ્વારા }} x=2 	ext{ 	ext{થી }} 2\sqrt{2} 	ext{ 	ext{સુધીનો પ્રદેશ}}]$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_0^2 \sqrt{2x} \, dx + \int_2^{2\sqrt{2}} \sqrt{8-x^2} \, dx ight]$.$= 2 \left[ \sqrt{2} \left( \frac{x^{3/2}}{3/2} ight)_0^2 + \left( \frac{x}{2} \sqrt{8-x^2} + \frac{8}{2} \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{8}} ight)_2^{2\sqrt{2}} ight]$.$= 2 \left[ \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2\sqrt{2} + \left( (0 + 4 \sin^{-1}(1)) - (1 \cdot \sqrt{4} + 4 \sin^{-1}(1/\sqrt{2})) ight) ight]$.$= 2 \left[ \frac{8}{3} + 4(\pi/2) - 2 - 4(\pi/4) ight] = 2 \left[ \frac{8}{3} + 2\pi - 2 - \pi ight] = 2 \left[ \frac{2}{3} + \pi ight] = 2\pi + \frac{4}{3}$.

વક્રો $x^{2}+y^{2}=8$ અને $y^{2}=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module