પ્રથમ ચરણમાં વક્રો y=sin ^{-1} x+x(1-x) અને y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $y = \sin^{-1} x$ એ $-1 \leq x \leq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. પ્રથમ ચરણમાં, $0 \leq x \leq 1$ છે. $x \in [0, 1]$ માટે $x(1-x) \geq 0$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $y = \sin^{-1} x$ એ $-1 \leq x \leq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. પ્રથમ ચરણમાં, $0 \leq x \leq 1$ છે. $x \in [0, 1]$ માટે $x(1-x) \geq 0$ હોવાથી, વક્ર $y_1 = \sin^{-1} x + x(1-x)$ એ વક્ર $y_2 = \sin^{-1} x - x(1-x)$ ની ઉપર આવેલો છે. છેદબિંદુઓ $y_1 = y_2$ લેતા મળે છે, જે $2x(1-x) = 0$ આપે છે, એટલે કે $x = 0$ અથવા $x = 1$. જરૂરી ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) dx = \int_{0}^{1} [(\sin^{-1} x + x - x^2) - (\sin^{-1} x - x + x^2)] dx$ $A = \int_{0}^{1} (2x - 2x^2) dx = 2 \int_{0}^{1} (x - x^2) dx$ $A = 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = 2 \left( \frac{1}{6} \right) = \frac{1}{3}$.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module