બે પરવલયો y=x^{2} અને x=y^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે.પ્રથમ,આપણે $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે.પ્રથમ,આપણે $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}-x=0 \implies x(x^{3}-1)=0$.આનાથી $x=0$ અને $x=1$ મળે છે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=1$ માટે $y=1$ મળે છે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = [\frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1}$.$A = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$x \in [-1, 2]$ માટે વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$X-Y$ સમતલ પરના બિંદુઓ $(x,y)$ નો પ્રદેશ,જે $|x| \le 1 + |y|$ અને $|y| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module