दो परवलयों y=x^{2} और x=y^{2} द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ हैं।सबसे पहले,हम $y=x^{2}$ को $x=y^{2}$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x=(x^{2})^{2}

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(A) दिए गए परवलय $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ हैं।सबसे पहले,हम $y=x^{2}$ को $x=y^{2}$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}-x=0 \implies x(x^{3}-1)=0$.इससे $x=0$ और $x=1$ प्राप्त होता है।$x=0$ के लिए $y=0$ और $x=1$ के लिए $y=1$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=1$ तक ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = [\frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1}$.$A = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{1}{3}$ वर्ग इकाई।

दो परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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परवलय $y=\frac{x^2}{4 a}$ और वक्र $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ के बीच का क्षेत्रफल है

यदि वक्रों $y=4-\frac{x^2}{4}$ और $y=\frac{x-4}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha$ है,तो $6 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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