दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर,मान लीजिए $P$ दूसरे चतुर्थांश में एक ऐसा बिंदु है कि $P$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा रेखा $x+2y=0$ के लंबवत है। मान लीजिए $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $e$ इसकी उत्केंद्रता है। यदि $A$ त्रिभुज $SPS'$ का क्षेत्रफल है,तो $(5-e^{2}) \cdot A$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,यदि $P$ और $Q$ के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{3\pi}{2}$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\frac{\cot(\alpha/2)}{\tan(\beta/2)}=$

मान लीजिए कि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P(\alpha, \beta)$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित तीन बिंदुओं $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र $(r, s)$ है। तो $\cos(\theta_1-\theta_2)$,$\cos(\theta_2-\theta_3)$ और $\cos(\theta_3-\theta_1)$ का औसत क्या है?