परवलय $y^2 = 27x$ और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\sqrt{3}$ में)

माना $g(x) = \cos(x^2)$,$f(x) = \sqrt{x}$ और $\alpha, \beta$ (जहाँ $\alpha < \beta$) द्विघात समीकरण $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ के मूल हैं। तो वक्र $y = (g \circ f)(x)$ और रेखाओं $x = \alpha$,$x = \beta$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x=\alpha$ क्षेत्र $R=\{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^3 \leq y \leq x, 0 \leq x \leq 1\}$ के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$[A] \ 0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$
$[B] \ \frac{1}{2} < \alpha < 1$
$[C] \ 2 \alpha^4 - 4 \alpha^2 + 1 = 0$
$[D] \ \alpha^4 + 4 \alpha^2 - 1 = 0$

वक्र $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्र $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?