પરવલય y^{2}=x અને રેખા y=mx વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=x$ અને રેખાનું સમીકરણ $y=mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, રેખાના સમીકરણમાં $x=y^{2}$ મૂકતા:$y=m(y^{2}) \Rightarrow my^{2}-y=

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A, D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=x$ અને રેખાનું સમીકરણ $y=mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, રેખાના સમીકરણમાં $x=y^{2}$ મૂકતા:$y=m(y^{2}) \Rightarrow my^{2}-y=0 \Rightarrow y(my-1)=0$.આમ, $y=0$ અથવા $y=\frac{1}{m}$.$y=0$ માટે, $x=0$. $y=\frac{1}{m}$ માટે, $x=\frac{1}{m^{2}}$.તેથી, છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $P\left(\frac{1}{m^{2}}, \frac{1}{m}ight)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{0}^{1/m} \left(\frac{y}{m} - y^{2}ight) dy = \left[\frac{y^{2}}{2m} - \frac{y^{3}}{3}ight]_{0}^{1/m} = \left|\frac{1}{2m^{3}} - \frac{1}{3m^{3}}ight| = \left|\frac{1}{6m^{3}}ight|$.ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ આપેલ હોવાથી:$\left|\frac{1}{6m^{3}}ight| = \frac{1}{48} \Rightarrow |m^{3}| = 8$.આનો અર્થ એ છે કે $m^{3} = 8$ અથવા $m^{3} = -8$.તેથી, $m = 2$ અથવા $m = -2$.

પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ છે. તો, $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y=x$,$x=-1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = -x^2$,$x$-અક્ષ,$x = 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશને $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = \ln(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$y = \ln(3)$ અને $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module