y=e^x,y=|e^x-1| और y-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=e^x$ और $y=|e^x-1|$ हैं।$x < 0$ के लिए,$e^x < 1$,इसलिए $|e^x-1| = 1-e^x$ है।वक्र तब प्रतिच्छेद करते हैं जब $e^x = 1-e^x$,जिसका अर्थ है $2e

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$1-\ln 2$

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(D) वक्र $y=e^x$ और $y=|e^x-1|$ हैं।$x वक्र तब प्रतिच्छेद करते हैं जब $e^x = 1-e^x$,जिसका अर्थ है $2e^x = 1$,या $e^x = 1/2$,इसलिए $x = \ln(1/2) = -\ln 2$ है।क्षेत्रफल $x = -\ln 2$ से $x = 0$ तक वक्रों $y=e^x$ और $y=1-e^x$ के बीच घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $= \int_{-\ln 2}^{0} [e^x - (1-e^x)] \, dx$$= \int_{-\ln 2}^{0} (2e^x - 1) \, dx$$= [2e^x - x]_{-\ln 2}^{0}$$= (2e^0 - 0) - (2e^{-\ln 2} - (-\ln 2))$$= (2 - 0) - (2(1/2) + \ln 2)$$= 2 - (1 + \ln 2)$$= 1 - \ln 2$.

$y=e^x$,$y=|e^x-1|$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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