વર્તુળ x^2+y^2=16a^2 અને પરવલય y^2=6ax વચ્ચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણો $x^2+y^2=16a^2$ અને $y^2=6ax$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=6ax$ મૂકતા: $x^2+6ax-16a^2=0$. અવયવ પાડતા $(x+8a)(x-2a)=0$ મળે છે. પરવલય માટે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણો $x^2+y^2=16a^2$ અને $y^2=6ax$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=6ax$ મૂકતા: $x^2+6ax-16a^2=0$. અવયવ પાડતા $(x+8a)(x-2a)=0$ મળે છે. પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,આપણે $x=2a$ લઈએ છીએ. $x=2a$ પર,$y^2=6a(2a)=12a^2$,તેથી $y=\pm 2a\sqrt{3}$. ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{2a} \sqrt{6ax} \, dx + 2 \int_{2a}^{4a} \sqrt{16a^2-x^2} \, dx$. પ્રથમ સંકલન: $2\sqrt{6a} \int_{0}^{2a} x^{1/2} \, dx = 2\sqrt{6a} [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2a} = \frac{16a^2\sqrt{3}}{3}$. બીજું સંકલન: $2 [\frac{x}{2}\sqrt{16a^2-x^2} + 8a^2 \sin^{-1}(\frac{x}{4a})]_{2a}^{4a} = \frac{16\pi a^2}{3} - 4a^2\sqrt{3}$. કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{16\pi a^2}{3} + \frac{4a^2\sqrt{3}}{3} = \frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

વર્તુળ $x^2+y^2=16a^2$ અને પરવલય $y^2=6ax$ વચ્ચેનો સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પરવલય $y^2=4x+1$ એ તકતી $x^2+y^2 \leq 1$ ને $A_1$ અને $A_2$ ક્ષેત્રફળવાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજિત કરે છે. તો,$|A_1-A_2|$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = 2x^2$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ..... ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $x+y=2$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module