रेखा x+y=4 और रेखाओं के युग्म x^2-y^2+2y-1=0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया रेखाओं का युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ है। $x^2 = y^2-2y+1$ $\Rightarrow x^2 = (y-1)^2$ $\Rightarrow x^2 - (y-1)^2 = 0$ $\Rightarrow (x+y-1)(x-

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$4.5$

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(B) दिया गया रेखाओं का युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ है। $x^2 = y^2-2y+1$ $\Rightarrow x^2 = (y-1)^2$ $\Rightarrow x^2 - (y-1)^2 = 0$ $\Rightarrow (x+y-1)(x-y+1) = 0$ अतः,रेखाएँ $l_1: x+y-1=0$ और $l_2: x-y+1=0$ हैं। इन रेखाओं के कोण समद्विभाजक $\frac{x+y-1}{\sqrt{1^2+1^2}} = \pm \frac{x-y+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$ द्वारा प्राप्त होते हैं। $\Rightarrow x+y-1 = \pm(x-y+1)$. स्थिति $1$: $x+y-1 = x-y+1$ $\Rightarrow 2y = 2$ $\Rightarrow y=1$. स्थिति $2$: $x+y-1 = -(x-y+1)$ $\Rightarrow x+y-1 = -x+y-1$ $\Rightarrow 2x = 0$ $\Rightarrow x=0$. कोण समद्विभाजक रेखाएँ $x=0$ ($Y$-अक्ष) और $y=1$ हैं। त्रिभुज रेखाओं $x+y=4$,$x=0$,और $y=1$ द्वारा निर्मित है। त्रिभुज के शीर्ष हैं: $1$. $x=0$ और $y=1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1)$ है। $2$. $x=0$ और $x+y=4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 4)$ है। $3$. $y=1$ और $x+y=4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, 1)$ है। $x=0$ पर त्रिभुज का आधार $|4-1| = 3$ है। $x=0$ से $x=3$ तक त्रिभुज की ऊँचाई $3$ है। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 3 = 4.5$ वर्ग इकाई।

रेखा $x+y=4$ और रेखाओं के युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ के कोण समद्विभाजकों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ......... वर्ग इकाई है।

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