बिंदुओं $(a, b + c)$,$(b, c + a)$,और $(c, a + b)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $a + b + c = 0$,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{array} \right| = 0$ का हल क्या है?

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha^2 & 5 \\ 5 & -\alpha \end{bmatrix}$ और $\det(A^{10}) = 1024$ है,तो $\alpha = $

मान लीजिए $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है। यदि रैखिक समीकरण निकाय
$(1+\cos^2 \theta) x + \sin^2 \theta y + 4 \sin 3\theta z = 0$
$\cos^2 \theta x + (1+\sin^2 \theta) y + 4 \sin 3\theta z = 0$
$\cos^2 \theta x + \sin^2 \theta y + (1+4 \sin 3\theta) z = 0$
का एक शून्येतर हल है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5$ समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & -2 \\ 7 & 8 & x \end{array} \right| = 0$ का एक मूल है,तो समीकरण के अन्य दो मूल क्या हैं?