यदि A = begin{bmatrix} alpha^2 & 5 5 & -alph | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \alpha^2 & 5 \ 5 & -\alpha \end{bmatrix}$।$A$ का सारणिक $\det(A) = (\alpha^2)(-\alpha) - (5)(5) = -\alpha^3 - 25

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$-3$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \alpha^2 & 5 \ 5 & -\alpha \end{bmatrix}$।$A$ का सारणिक $\det(A) = (\alpha^2)(-\alpha) - (5)(5) = -\alpha^3 - 25$ है।हमें $\det(A^{10}) = 1024$ दिया गया है।गुणधर्म $\det(A^n) = (\det A)^n$ का उपयोग करने पर,$(\det A)^{10} = 1024$ प्राप्त होता है।चूंकि $1024 = 2^{10}$,इसलिए $(\det A)^{10} = 2^{10}$,जिसका अर्थ है कि $\det A = 2$ या $\det A = -2$।स्थिति $1$: $-\alpha^3 - 25 = 2 \Rightarrow -\alpha^3 = 27 \Rightarrow \alpha^3 = -27 \Rightarrow \alpha = -3$।स्थिति $2$: $-\alpha^3 - 25 = -2 \Rightarrow -\alpha^3 = 23 \Rightarrow \alpha^3 = -23 \Rightarrow \alpha = -\sqrt[3]{23}$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$\alpha = -3$ सही मान है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha^2 & 5 \\ 5 & -\alpha \end{bmatrix}$ और $\det(A^{10}) = 1024$ है,तो $\alpha = $

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