समीकरणों की प्रणाली lambda x + y + z = 0, -x | vedclass

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Question

(A) समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए गैर-शून्य समाधान होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर होना चाहिए।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$

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(A) समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए गैर-शून्य समाधान होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर होना चाहिए।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{bmatrix}$सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\lambda(\lambda^2 - (-1)) - 1(-\lambda - (-1)) + 1(1 - (-\lambda)) = 0$$\lambda(\lambda^2 + 1) - 1(-\lambda + 1) + 1(1 + \lambda) = 0$$\lambda^3 + \lambda + \lambda - 1 + 1 + \lambda = 0$$\lambda^3 + 3\lambda = 0$$\lambda(\lambda^2 + 3) = 0$इससे $\lambda = 0$ या $\lambda^2 = -3$ प्राप्त होता है। चूंकि $\lambda$ को वास्तविक होना चाहिए,$\lambda^2 = -3$ का कोई वास्तविक समाधान नहीं है।अतः,$\lambda$ का एकमात्र वास्तविक मान $0$ है।

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