સમીકરણોની સિસ્ટમ lambda x + y + z = 0, -x + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{bmatrix}$નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\lambda(\lambda^2 - (-1)) - 1(-\lambda - (-1)) + 1(1 - (-\lambda)) = 0$$\lambda(\lambda^2 + 1) - 1(-\lambda + 1) + 1(1 + \lambda) = 0$$\lambda^3 + \lambda + \lambda - 1 + 1 + \lambda = 0$$\lambda^3 + 3\lambda = 0$$\lambda(\lambda^2 + 3) = 0$આનાથી $\lambda = 0$ અથવા $\lambda^2 = -3$ મળે છે. કારણ કે $\lambda$ વાસ્તવિક હોવું જોઈએ,$\lambda^2 = -3$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.તેથી,$\lambda$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત $0$ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

Similar Questions

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ જ્યાં $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ હોય,તો $\Delta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a+b+c= S$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \\ c & S+a & b \\ c & a & S+b \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $\left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \\ a+2 & a+3 & a+q \\ a+3 & a+4 & a+r \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $p, q, r$ શેમાં છે?

$\left| \begin{array}{ccc} 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\ 1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6} \end{array} \right| = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module