अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी और किसी भी स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $ab$ होता है।दिया गया ह

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$\sec \lambda$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी और किसी भी स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $ab$ होता है।दिया गया है कि क्षेत्रफल $a^2 	an \lambda$ है,इसलिए $ab = a^2 	an \lambda$ है।$a^2$ से विभाजित करने पर,$\frac{b}{a} = 	an \lambda$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ है।$\frac{b}{a} = 	an \lambda$ प्रतिस्थापित करने पर,$e^2 = 1 + 	an^2 \lambda$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $1 + 	an^2 \lambda = \sec^2 \lambda$ का उपयोग करने पर,$e^2 = \sec^2 \lambda$ प्राप्त होता है।अतः,$e = \sec \lambda$।

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