$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ द्वारा निरूपित शांकव की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और स्पर्शरेखा का समीकरण $2x + y - 4 = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$m$ का वह मान जिसके लिए $y = mx + 6$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ की स्पर्शरेखा है,है:

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ की एक शाखा पर विचार करें जिसका शीर्ष बिंदु $A$ पर है। मान लीजिए $B$ इसके नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है। यदि $C$ बिंदु $A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रेखा $3x - 4y = 5$ अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 5$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है