बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$8$ घंटों में दोगुनी हो जाती है,तो $24$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या कितनी होगी ($N$ में)?

एक अज्ञात तापमान वाली वस्तु को एक कमरे में रखा जाता है जिसका तापमान $30^{\circ} F$ स्थिर है। यदि $10 \text{ मिनट}$ बाद वस्तु का तापमान $0^{\circ} F$ है और $20 \text{ मिनट}$ बाद वस्तु का तापमान $15^{\circ} F$ है,तो किसी भी समय $t$ पर वस्तु के तापमान के लिए व्यंजक क्या है?

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0$ और $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तब $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ का मान $.............$ है।

कोई वक्र बिंदु $(3, -4)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x}$ है,तो वक्र का समीकरण . . . . . . है।

अवकल समीकरण $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ क्या निर्धारित करता है?

एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)