બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $8$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $24$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ($N$ માં)?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

વક્ર,જેનો ગુણધર્મ એ છે કે અભિલંબ પર ઓર્ડિનેટ (કોટિ) નો પ્રક્ષેપ અચળ છે અને તેની લંબાઈ $a$ જેટલી છે,તે છે:

ધારો કે વક્ર $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ નો ઉકેલ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનું આંકડાકીય મૂલ્ય $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ હોય,તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ગોળાકાર ફુગ્ગાના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર કોઈપણ ક્ષણે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ cm$ હોય અને $2 \ \text{મિનિટ}$ પછી તેની ત્રિજ્યા $9 \ cm$ થાય,તો $4 \ \text{મિનિટ}$ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($cm$ માં)?

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો થાય છે જેથી ઘટાડાનો દર તેની વર્તમાન મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં હોય છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10,00,000$ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ₹ $10,000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?