एक रेखा का कार्तीय समीकरण 2x - 2 = 3y + 1 = 6 | vedclass

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Question

(A) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है। पूरे समीकरण को $x, y, z$ के गुणांकों के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो कि $6$ है,से विभाजित

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$\bar{r} = \left(\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}\right) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है। पूरे समीकरण को $x, y, z$ के गुणांकों के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो कि $6$ है,से विभाजित करने पर: $\frac{2(x - 1)}{6} = \frac{3(y + 1/3)}{6} = \frac{6(z - 1/3)}{6}$ इसे सरल करने पर: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1/3}{2} = \frac{z - 1/3}{1}$ यह रेखा बिंदु $(1, -1/3, 1/3)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(3, 2, 1)$ हैं। रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ होता है। मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\vec{r} = \left(\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}\right) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$.

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

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दो विषम तलीय रेखाओं $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

सरल रेखा $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{0}$ है

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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