बिंदु $(1, -2, 3)$ से गुजरने वाले और सदिश $-\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ के लंबवत समतल का कार्तीय समीकरण क्या है?

एक समतल एक निश्चित बिंदु $A(1, -2, 3)$ से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $B(0, 1, 2)$ से उस पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 + \alpha x + \beta y + \gamma z + \delta = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ का कार्तीय समीकरण क्या है?

बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल $3x - 4y + 12z = 3$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/13$ में)

$A(\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k})$, $B(3\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ और $C(-3\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k})$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल पर स्थित बिंदु कौन सा है?

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरता है और $2, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है।