$7 \, cm$ और $21 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः $120^{\circ}$ और $40^{\circ}$ हैं। दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल और उनके संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?

(N/A) माना कि दो त्रिज्यखंडों की त्रिज्याएँ $r_1 = 7 \, cm$ और $r_2 = 21 \, cm$ हैं,और उनके केंद्रीय कोण $\theta_1 = 120^{\circ}$ और $\theta_2 = 40^{\circ}$ हैं।
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
प्रथम त्रिज्यखंड के लिए:
$A_1 = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times (7)^2 = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 49 = \frac{22 \times 7}{3} = \frac{154}{3} \approx 51.33 \, cm^2$.
द्वितीय त्रिज्यखंड के लिए:
$A_2 = \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times (21)^2 = \frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times 441 = \frac{22 \times 63}{9} = 22 \times 7 = 154 \, cm^2$.
चाप की लंबाई $l = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2\pi r$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।
प्रथम त्रिज्यखंड के लिए:
$l_1 = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \frac{1}{3} \times 44 = \frac{44}{3} \approx 14.67 \, cm$.
द्वितीय त्रिज्यखंड के लिए:
$l_2 = \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = \frac{1}{9} \times 2 \times 22 \times 3 = \frac{132}{9} = \frac{44}{3} \approx 14.67 \, cm$.
अवलोकन: दोनों त्रिज्यखंडों के चाप की लंबाई समान है,लेकिन उनके क्षेत्रफल समान नहीं हैं।