$8 \, cm$ त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले का द्रव्यमान केंद्र उसकी समतल सतह के केंद्र से $X \, cm$ की दूरी पर है। तो $X$ का मान $......$ है।

$R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क से चित्र में दिखाए अनुसार एक त्रिकोणीय भाग काट लिया जाता है। शेष डिस्क के द्रव्यमान केंद्र $(COM)$ की डिस्क के केंद्र $O$ से दूरी क्या है?

अक्षर $E$ के द्रव्यमान केंद्र के मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष $(x, y)$ निर्देशांक ($cm$ में) ज्ञात कीजिए,जिसके आयाम चित्र में दिखाए गए हैं: (अक्षर की चौड़ाई हर जगह $2 \ cm$ लें)।

चित्र में दर्शाए गए वृत्ताकार प्लेट के सेक्टर का द्रव्यमान केंद्र $y_{CM} =$ पर है।

आकृति में एक नियमित वर्गाकार प्लेट दिखाई गई है। इसके कोनों से चार समान वर्ग हटा दिए गए हैं। यदि वर्ग $1$ और $2$ को हटा दिया जाए,तो $C.M.$ (द्रव्यमान केंद्र) कहाँ स्थित होगा?

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,जब $R$ त्रिज्या के एक समान गोले (केंद्र $C$ पर) से $1$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा (केंद्र $O$ पर) काट ली जाती है,तो गोले के शेष (छायांकित) भाग का द्रव्यमान केंद्र $G$ पर होता है,यानी गुहा की सतह पर। $R$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: