a અને b લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતી એક પાતળી લંબચોરસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma$ એ $y$-દિશામાં અચળ છે,તેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ $y_{cm} = b / 2$ થશે.$x$-યામ માટે,આપણે ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $d

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{2}{3} a, \frac{b}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma$ એ $y$-દિશામાં અચળ છે,તેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ $y_{cm} = b / 2$ થશે.$x$-યામ માટે,આપણે ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ પહોળાઈની એક પાતળી ઉભી પટ્ટી વિચારીએ.આ પટ્ટીનું દળ $dm = \sigma dA = \left(\frac{\sigma_0 x}{ab}\right) (b dx) = \frac{\sigma_0}{a} x dx$ થશે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ નીચે મુજબ મળે:$x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm} = \frac{\int_0^a x \left(\frac{\sigma_0}{a} x dx\right)}{\int_0^a \left(\frac{\sigma_0}{a} x dx\right)}$$x_{cm} = \frac{\int_0^a x^2 dx}{\int_0^a x dx} = \frac{[x^3 / 3]_0^a}{[x^2 / 2]_0^a} = \frac{a^3 / 3}{a^2 / 2} = \frac{2}{3} a$.આમ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $\left(\frac{2}{3} a, \frac{b}{2}\right)$ પર છે.

Similar Questions

કોઈ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass):

$20 \ g$,$30 \ g$ અને $50 \ g$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ અને $10 \hat{k}$ છે. આ ત્રણ કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module