वृत्त S equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0,y-अक्ष को A, | vedclass

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Question

(A) दिया है,$S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$. $y$-अक्ष के लिए,$x=0$ रखने पर,$y^2-4y+1=0$ प्राप्त होता है। $y$ के लिए हल करने पर,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16-

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$7+2\sqrt{3} : -7+2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया है,$S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$. $y$-अक्ष के लिए,$x=0$ रखने पर,$y^2-4y+1=0$ प्राप्त होता है। $y$ के लिए हल करने पर,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$. चूंकि $OA > OB$,इसलिए $A(0, 2+\sqrt{3})$ और $B(0, 2-\sqrt{3})$ है। मूल अक्ष का समीकरण $S-S^{\prime}=0$ है। $(x^2+y^2-2x-4y+1) - (x^2+y^2-4x-2y+4) = 0 \Rightarrow 2x-2y-3=0$. $y$-अक्ष के लिए,$x=0$ रखने पर,$-2y-3=0 \Rightarrow y = -\frac{3}{2}$. अतः,$C$ बिंदु $(0, -\frac{3}{2})$ है। माना $C, AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $-\frac{3}{2} = \frac{k(2-\sqrt{3}) + 1(2+\sqrt{3})}{k+1}$. हल करने पर $k = \frac{7+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-7}$ प्राप्त होता है। अतः,अनुपात $(7+2\sqrt{3}) : (-7+2\sqrt{3})$ है।

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वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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